القاسم المشترك الأكبر

ملخص: القاسم المشترك الأكبر (PGCD)

1- ما هو القاسم المشترك الأكبر؟

القاسم المشترك الأكبر بين عددين هو أكبر عدد يقسمهما معًا دون أن يترك باقيًا.

نرمز له بالفرنسية بـ : PGCD اختصار لـ Plus Grand Commun Diviseur))

ü مثال:

نريد حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 24و36

1- نبحث عن قواسم كلا العددين:

24 = 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24

36 = 2، 3، 4، 6، 9، 12، 36

2- نأخذ العامل المشترك الأكبر بين القائمتين:

العامل المشترك الأكبر = 12

إذًا:
PGCD(24, 36) = 12

2- متى نحتاج إلى PGCD؟

3- طرق حساب PGCD:

ü الطريقة 1: إيجاد القواسم

نبحث عن قائمة قواسم كلا العددين ثم نأخذ القاسم المشترك الأكبر بين القائمتين.

القاسم المشترك للعددين (27، 75)

قواسم 27 =} 3، 9، 27{

قواسم 75 =} 3، 5، 15، 75{

نختار أكبر قاسم مشترك في القائمتين وهو: 3

ونكتب PGCD(27, 75) = 3

ü الطريقة 2: طريقة الطرح

نطرح العدد الأصغر من الأكبر حتى نصل إلى نفس العدد في الطرفين.

القاسم المشترك للعددين (252، 105)

252 – 105= 147

147 – 105 = 42

105 – 42 = 63

63 – 42 = 21

42 – 21 = 21

21 – 21 = 0

ونكتب: PGCD(252 , 105)= 21

ü الطريقة 3: خوارزمية إقليدس

نقسم العدد الأكبر على الأصغر ونأخذ الباقي، ثم نكرر العملية حتى يكون الباقي 0، القاسم المشترك الأكبر هو آخر نتيجة غير معدومة.

القاسم المشترك للعددين (198، 54)

198 = 54 × 3 + 36

54 = 36 × 1 + 18

36 = 18 × 2 + 0

ونكتب PGCD( 198, 54) = 18

4- نصيحة:

إذا طلب منك في التمرين توزيع شيء بالتساوي، أو تحضير أكياس متطابقة، فكر دائمًا في استخدام القاسم المشترك الأكبر!